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Die wissenschaftlichen Grundlagen, auf denen Zykloid seine Diagnose- und Förderempfehlungen aufbaut — kurz erklärt mit Praxisbezug.
Was ist das? Ein Entwicklungsmodell (Krajewski & Schneider 2009), das die frühesten Stufen des Zahlverständnisses beschreibt — die Stufen, die vor dem Einstiegspunkt von Fritz & Ricken liegen. Drei Ebenen:
Nicht mit Fritz/Ricken vermischen. ZGV und Fritz/Ricken sind zwei getrennte, konkurrierende, aber nicht widersprüchliche Modellwelten — mit eigener Diagnostik und ohne gemeinsame Skala:
Warum nutzt Zykloid das? Fritz/Ricken setzt erst bei Niveau I (Zählzahl) ein — Kinder, die dort noch nicht ankommen, fielen bisher durchs Raster. ZGV liefert die fachliche Grundlage für genau diese Vorstufe.
Wo siehst du das in der App? Sobald das Eingangsscreening die Förderphase „Vorstufe" empfiehlt und die Fachkraft sie bestätigt, lädt Zykloid die ZGV-Diagnostik statt Fritz/Ricken. Die Fallkarte zeigt dann einen Bündelstand (z.B. „Vorstufe 3/5") statt eines Niveaus.
Krajewski & Schneider (2009), Learning and Instruction, 19(6), 513–526.
Was ist das? In der Vorstufe vergibt Zykloid keine Niveaustufe — eine Zuordnung wäre schon die Überzuschreibung, gegen die das Modell formuliert ist. Stattdessen führt das Profil fünf Kompetenzbündel:
Warum ungeordnet? Die Bündel bauen nicht aufeinander auf — ein Kind kann Ziffern kennen, ohne Mengen vergleichen zu können, und umgekehrt. Der Fortschritt ergibt sich aus Vollständigkeit, nicht aus einer Reihenfolge.
Wo siehst du das in der App? Im diagnostischen Profil (Schritt 3) bei Fällen in der Vorstufe: jedes Bündel trägt einen eigenen Status — gesichert · in Arbeit · nicht gesichert · nicht geprüft.
Krajewski & Ennemoser (2013) · Le Corre et al. (2006) für Bündel (e).
Was ist das? Der Austritt aus der Vorstufe, bestehend aus zwei Prüfungen im Zahlenraum bis 10:
Beim Eingangsscreening zählt Zykloid drei Merkmale, nicht zwei. Die Kardinalität wird dort in ihre beiden Prüfhandlungen zerlegt und getrennt bewertet:
Warum getrennt? Krajewski führt beide Handlungen als eine Kompetenz. Zusammengefasst würde aber schon die Letztwort-Regel als Beleg genügen — und die lässt sich auswendig bedienen, ohne die Menge verstanden zu haben. Das gezielte Abgreifen nicht.
Getrennt bewertet bleibt ein Kind, bei dem nur die Letztwort-Regel sitzt, richtig in der Vorstufe. Zusammengefasst käme es in die Regelphase — dorthin, wo genau diese Handlung nicht mehr gefördert wird. Es ist dieselbe Vorsicht wie bei der konservativen Kompetenzzuschreibung, nur eine Ebene feiner.
Das Tor wird gezeigt, nicht erschlossen. Fünf gesicherte Bündel öffnen es nicht — selbst ein Kind, das alle Bündel sicher zeigt, bleibt in der Vorstufe, solange Anzahlseriation und Kardinalität nicht beobachtet wurden.
Umgekehrt gilt: Solange das Tor geschlossen ist, bleibt das Kind in der Vorstufe — unabhängig davon, wie weit es zählen kann. Und es ist ein Tor, kein Mehrheitsvotum: zwei von drei Merkmalen öffnen es nicht.
Warum nutzt Zykloid das? Es ist der einzige Punkt, an dem Vorstufe und Regelphase auf derselben Verlaufskurve zusammentreffen.
Das Tor liegt konstruktionsbedingt bei exakt 1.0 — der Übergang wird so als stetiger Anstieg dargestellt, nicht als Bruch.
Wo siehst du das in der App? Beim Eingangsscreening als Merkmalszeile im Chat — 1 Anzahlseriation … · 2 Gezielte Entnahme … · 3 Kardinalität …, jedes Merkmal mit dem Status gezeigt · nicht gezeigt · offen. Sind beide Prüfungen bestanden, schlägt die KI den Phasenwechsel zur Regelphase vor; die Fachkraft bestätigt ihn über die Einordnungs-Leiste im Chat.
Krajewski & Schneider (2009) · Wynn (1990) für die Give-N-Prüfhandlung.
Was ist das? Eine Auswertungsregel: Aus einer Beobachtung wird nur das geschlossen, was sie zwingend belegt — nie das, was sie nahelegt.
Krajewski nennt es das Prinzip der minimalistischen Kompetenzzuschreibung.
Der Unterschied an einem Fall. Ein Kind sagt die Zahlwortreihe bis 20 flüssig auf. Soll es dann aus einem Haufen genau vier Plättchen nehmen, greift es wahllos hinein.
Warum nutzt Zykloid das? Überschätzte Kompetenz ist teurer als unterschätzte. Setzt die Förderung eine Stufe zu hoch an, arbeitet das Kind an etwas, dessen Grundlage fehlt — und scheitert an Aufgaben, an denen es nicht scheitern müsste.
Die vorsichtige Lesart kostet im schlechtesten Fall eine Sitzung zur Bestätigung; die großzügige kostet Wochen.
Wo siehst du das in der App? An den Prüffragen (Schritt 3b): Wo die Beobachtung mehrdeutig ist, fragt Zykloid nach, statt sich festzulegen.
Und daran, dass ein Kind ohne gezeigtes Mengenverständnis nicht in die Regelphase einsortiert wird, sondern in der Vorstufe bleibt.
Wenn du ein anderes Modell gewohnt bist: Zykloid wird dasselbe Kind eher niedriger einordnen als ein Instrument, das aus verfügbaren Zahlwörtern oder Ziffern schon auf Zahlverständnis schließt. Das ist kein Widerspruch in der Beobachtung, sondern eine bewusst andere Schlussregel.
Krajewski & Ennemoser (2013) · Krajewski & Schneider (2009), Learning and Instruction 19, 513–526.
Was ist das? Sechs hierarchische Entwicklungsniveaus mathematischen Denkens (Fritz, Ricken & Balzer 2009), aus Längsschnittstudien mit über 2.000 Kindern abgeleitet. Jedes Niveau setzt die vorherigen voraus — keine Stufe darf übersprungen werden.
Warum nutzt Zykloid das? Es ist die solideste, deutschsprachige Stufendiagnostik für die Grundschulmathematik. Ohne sie kann Förderung nicht zielgenau ansetzen — Niveau-Überspringen produziert „Scheinkönnen".
Wo siehst du das in der App? Auf jeder Fallkarte als Niv. III → IV in der Ecke. Der Pfeil zeigt: aktueller Stand → Lernzielniveau.
Fritz, Ricken & Balzer (2009): Warum Kinder das Rechnen schwer fällt.
Was ist das? Bruner (1966) beschreibt drei Modi, in denen Wissen repräsentiert wird:
Warum nutzt Zykloid das? Ein Kind, das nur symbolisch rechnet (Niveau S), aber nicht handelnd erklären kann (Niveau E), hat das Konzept oft nicht durchdrungen. Die Reihenfolge E → I → S → K muss durchlaufen werden — nicht abkürzen.
Diagnostisch entscheidend an der K-Stufe ist die Versprachlichung selbst, nicht das Publikum — Einzelsetting oder Rechenkonferenz sind eine methodische Wahl, keine Entwicklungsfrage. International wird die Bruner-Trias E-I-S auch CPA genannt (Concrete – Pictorial – Abstract).
Wo siehst du das in der App? Auf jeder Fallkarte als EIS-Stufenleiste (vier Schritte). In der Übersicht filtert die EIS-K-Matrix Fälle nach Dimension und Stand. Auf dem Scaffolding-Tab wird jeder Förderschritt einer EIS-Ebene zugeordnet.
Bruner (1966): Toward a Theory of Instruction.
Was ist das? Vygotsky (1978) unterscheidet zwei Entwicklungsebenen: was ein Kind allein kann (aktuelles Niveau) und was es mit kompetenter Unterstützung kann. Der Bereich dazwischen ist die ZPD. Lernen entsteht produktiv nur in der ZPD — darunter ist es Wiederholung, darüber Überforderung.
Warum nutzt Zykloid das? Lernziele dürfen nur maximal eine Stufe über dem aktuellen Niveau liegen. Diese Regel ist Punkt 6 des 6-Punkte-Checks (Schritt 4): „ZPD beachten — max. 1 Niveau/Phase weiter". So vermeidet das System überambitionierte oder triviale Lernziele.
Wo siehst du das in der App? Beim Lernziel-Vorschlag (Schritt 4) — die KI begründet explizit, warum das gewählte Niveau die nächste sinnvolle Stufe ist. Beim Rückmeldebogen (Schritt 8) liest sich die Skala eigenständig / mit Unterstützung / noch nicht als direkte ZPD-Logik.
Vygotsky (1978): Mind in Society.
Was ist das? Wood, Bruner & Ross (1976) prägten den Begriff: Lehrkraft errichtet ein Lerngerüst — angemessene Unterstützung in der ZPD —, das schrittweise abgebaut wird, sobald das Kind kompetenter wird. „Support Fading" ist der zentrale Mechanismus.
Warum nutzt Zykloid das? Förderung ist kein einmaliges Erklären, sondern ein geplanter Abbau von Hilfen entlang E → I → S → K. Die E-Stufe gibt maximale Unterstützung, die S-Stufe nur noch das Symbol. Übergang zum nächsten Zyklus: was vorher „mit Unterstützung" gelang, soll jetzt „eigenständig" funktionieren.
Wo siehst du das in der App? Im Scaffolding-Tab — die Sequenz von Förderschritten ist explizit nach EIS-Ebene strukturiert. Im Förderzyklus erkennst du Fading daran, dass die Rückmeldewerte von „noch nicht" über „mit Unterstützung" zu „eigenständig" wandern.
Wood, Bruner & Ross (1976): The role of tutoring in problem solving.
Was ist das? Der Selbstregulations-Check erfasst nicht das Rechenwissen, sondern wie das Kind beim Rechnen vorgeht — speziell die Fehlerkontrolle. Drei Befunde:
Warum nutzt Zykloid das? Neurowissenschaftliche Studien (Chang et al. 2026, N=87) zeigen: Kinder mit Rechenschwäche haben oft nicht primär ein Zahlensinn-Problem, sondern eine Unteraktivierung in Fehlerkontroll-Arealen. Ohne Selbstregulation hilft auch das beste Rechentraining nur kurzfristig.
Wo siehst du das in der App? Im diagnostischen Profil (Schritt 3) — der SRK-Block erscheint, wenn du impulsives Antwortverhalten oder fehlende Selbstkorrektur beschrieben hast. Im Scaffolding wird dann die Denkstopp-Technik empfohlen: Kind bewertet nach jeder Aufgabe selbst „sicher" oder „unsicher".
Chang, Mistry, Zhang, Schwartz & Menon (2026): Dyskalkulie als Selbstregulationsdefizit. J. Neuroscience.
Was ist das? Dweck (2006) unterscheidet zwei Selbstkonzepte: Fixed („Mathe-Begabung ist angeboren") vs. Growth („Mathe-Können wächst durch Anstrengung"). Lee, Kim & Bong (2025) zeigten: in Grundschulmathematik wirkt Fixed Mindset als selbstverstärkender Kreislauf: Mindset → Testangst → niedrige Selbstwirksamkeit → weniger Ausdauer → schlechtere Leistung → stärkeres Mindset.
Warum nutzt Zykloid das? Ein Kind mit Fixed Mindset bricht bei Schwierigkeit nicht ab, weil es nicht kann, sondern weil es überzeugt ist, dass Anstrengung nichts nützt. Diagnostisch ist das gleich wichtig wie der Rechenstand — sonst greift jede Förderung ins Leere.
Wo siehst du das in der App? Im diagnostischen Profil (Schritt 3) als Block Motivationsprofil — er erscheint nur, wenn du im Chat Signale beschreibst („Ich kann das nicht" — bricht ab; vermeidet Lösungswege zu zeigen; „Ich bin blöd in Mathe"). Daraus leitet Zykloid konkrete Empfehlungen ab (siehe P-MOT).
Dweck (2006): Mindset. · Lee, Kim & Bong (2025): Fixed Mindset als Kreislauf.
Was ist das? Zwei evidenzbasierte Bausteine, die Zykloid einsetzt, sobald Fixed-Mindset-Signale dokumentiert sind:
Warum nutzt Zykloid das? Motivation ist im Förderzyklus nicht „nice to have" — sie ist Voraussetzung dafür, dass kognitive Förderung überhaupt greift. „Immer Prozesslob, nie Personlob" ist als Verhaltensregel im System-Prompt verankert.
Wo siehst du das in der App? In den Scaffolding-Empfehlungen (Schritt 6) finden sich bei dokumentiertem Mindset-Profil konkrete Sprachbausteine. Im Rückmeldebogen (Schritt 7/8) sind die Skalen so formuliert, dass sie Prozess- statt Person-Aussagen einladen.
Skipper & Douglas (2011); Thomaes et al. (2019); Hattie & Timperley (2007).
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Dieser Vorgang kann nicht rückgängig gemacht werden. Alle Daten der ausgewählten Fälle werden endgültig entfernt.
Dieser Vorgang kann nicht rückgängig gemacht werden.
Zykloid begleitet dich durch die diagnostische Förderung deiner Schülerinnen und Schüler in der Grundschulmathematik — strukturiert, didaktisch fundiert und KI-gestützt.
Du arbeitest ausschließlich mit pseudonymisierten Profilen. Klarnamen werden schon beim Tippen ersetzt, verschlüsselt in deinem Browser abgelegt und verlassen dein Gerät nie — der Server sieht nur Pseudonyme.
Gehostet in Deutschland, AVV verfügbar. Zwei-Faktor-Login jederzeit im Profil aktivierbar.
Jeder Fall läuft in Zyklen. Das Phasenrad links zeigt, wo du gerade stehst.
Ab Zyklus 2 vergleicht Zykloid automatisch Geplantes mit Erreichtem und passt die Sequenz an — du musst dazu nichts tun.
Vier Werkzeuge begleiten dich pro Fall — drumherum bleibt die App bewusst schlank.
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